La historia de la tierra y de la vida: Quinta misión... arte, naturaleza y matemáticas
En este tema, a través de nuestros amigos extraterrestres y sus exploraciones, aprendemos lo más importante sobre
ya que dicho número tiene mucho que ver con la naturaleza y el arte.
- la sucesión de Fibonacci
- el número de oro (phi)
ya que dicho número tiene mucho que ver con la naturaleza y el arte.
1.- Un toque de historia
En la antigüedad ya se conocía la llamada proporción áurea o divina proporción. También se la llama phi (φ o ϕ) en honor al escultor de la antigua Grecia Fidias. Tiene su origen en la sucesión de Fibonacci (Leonardo de Pisa) y en... unos conejos
Los dos primeros términos de dicha sucesión son 1,1 y cada uno de los demás términos es la suma de los dos anteriores. Los ocho primeros términos de la sucesión de Fibonacci son:1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
En la antigüedad ya se conocía la llamada proporción áurea o divina proporción. También se la llama phi (φ o ϕ) en honor al escultor de la antigua Grecia Fidias. Tiene su origen en la sucesión de Fibonacci (Leonardo de Pisa) y en... unos conejos
Los dos primeros términos de dicha sucesión son 1,1 y cada uno de los demás términos es la suma de los dos anteriores. Los ocho primeros términos de la sucesión de Fibonacci son:1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
La divina proporción tiene mucho que ver con el pentágono regular. En un pentágono estrellado regular la proporción entre determinados segmentos es phi.
Además, la relación entre un lado y una diagonal de un pentágono regular también es áurea. La espiral logarítmica tiene que ver con phi. Un modelo de la espiral llamada logarítmica es la de Durero. La espiral de Durero se construye con sucesivos rectángulos áureos. |
2.- El número de oro
El número de oro se obtiene mediante la sucesión de Fibonacci, dividiendo sucesivamente cada término entre el anterior, observamos que nos acercamos a un valor.
Decimos que ese valor es el límite al que tienden dichos cocientes. Ese límite es precisamente phi,
El número de oro se obtiene mediante la sucesión de Fibonacci, dividiendo sucesivamente cada término entre el anterior, observamos que nos acercamos a un valor.
Decimos que ese valor es el límite al que tienden dichos cocientes. Ese límite es precisamente phi,
Se trata de un número irracional con infinitas cifras decimales no periódicas... del que sólo obtendremos aproximaciones, tan precisas como deseemos, pero nunca podremos escribir todas las cifras de phi.
3.- Creando con phi
Prueba de la proporción áurea son las famosas y misteriosas pirámides de Egipto, el Partenón, .el cuadro de la Gioconda o Mona Lisa de Leonardo da Vinci, etc...
Prueba de la proporción áurea son las famosas y misteriosas pirámides de Egipto, el Partenón, .el cuadro de la Gioconda o Mona Lisa de Leonardo da Vinci, etc...
4.- El secreto de phi
Conociendo ya el "secreto de phi" no es de extrañar que la proporción áurea impregne muchos de los diseños de los objetos creados por los humanos, desde la forma de un coche, de una ventana, de un libro, de un pupitre, la clásica calculadora, de cómo se ha construir una habitación para que el sonido sea perfecto en ella, un Ipod... ...hasta algo muy importante, desgraciadamente para todos, cuando llegamos a fin de mes: la tarjeta de crédito, la billetera y el DNI. En la arquitectura y el diseño de mediados del siglo XX, surgió un sistema denominado "Modulor" ideado por el arquitecto Le Corbusier. La idea principal era que el diseño debía estar a "escala humana", es decir, manteniendo las proporciones áureas |
Para aprender... hazlo tú
Te presentamos el siguiente problema resuelto. Léelo con atención y después responde a las preguntas.
El problema…
El problema…
- Calcula los ocho primeros términos de la sucesión de Fibonacci
- Calcula el valor del número de oro, phi , a partir de la sucesión de Fibonacci
La resolución…
Léela con mucha atención…
a.- Los dos primeros términos de la sucesión de Fibonacci son 1 y 2, y cada uno de los siguientes se calculan sumando los dos inmediatamente anteriores. Por tanto, los primeros ocho términos son:
Léela con mucha atención…
a.- Los dos primeros términos de la sucesión de Fibonacci son 1 y 2, y cada uno de los siguientes se calculan sumando los dos inmediatamente anteriores. Por tanto, los primeros ocho términos son:
|
1 |
|
2 |
1+2 = |
3 |
2+3 = |
5 |
3+5 = |
8 |
5+8 = |
13 |
8+13 = |
21 |
13+21 = |
35 |
b. Como el número de oro es el valor al que nos acercamos dividiendo sucesivamente cada término de la sucesión de Fibonacci entre el siguiente, sólo tenemos que ir haciendo las divisiones sucesivas (hasta detectar un valor límite):
1/2 = |
0,5 |
2/3 = |
0,66666 |
3/5 = |
0,6 |
5/8 = |
0,625 |
8/13 = |
0,6135 |
13/21 = |
0,6190 |
21/34 = |
0,6137 |
34/55 = |
0,6181 |
55/89 = |
0,6179 |
... |
Parece que podríamos tomar 0,618 como valor de phi, ya que los cocientes se acercan cada vez más a dicho número.
Las preguntas…
- La resolución del apartado a. es:
- correcta
- incorrecta, el último término no está bien calculado
- incorrecta: la sucesión de Fibonacci se define de otra manera
- las opciones b. y c. son correctas.
- La resolución de la segunda pregunta es:
- Correcta
- incorrecta: el número de oro es el límite de otros cocientes
- Incorrecta: no se aprecia que el valor al que los resultados se acercan sea 0,618
- Incorrecta: los cocientes tercero y cuarto no estan bien calculados