Tema 3 - ¿Qué tamaño tiene ? ¿Cómo lo medimos? ¿Cómo lo podemos representar?
1. ¿Qué medimos?
- Magnitudes: Propiedades de los cuerpos que podemos medir
- Medir es comparar una magnitud con el de un patrón, (Unidad), previamente escogido.
- Es imprescindible establecer un sistema de medida uniforme para favorecer la comunicación, el comercio y las relaciones entre individuos del mismo y de distinto país. Para lo cual usamos prefijos griegos y latinos para indicar Múltiplos, (mayores que la unidad), y Submúltiplos, (menores que la unidad)
Sistema Internacional:
Magnitudes fundamentales del Sistema Internacional ( S.I.) | ||
Magnitud | Unidad | Símbolo |
Longitud | Metro | m |
Masa | Kilogramo | kg |
Tiempo | Segundo | s |
Temperatura | Kelvin | K |
Intensidad de corriente | Amperio | A |
Cantidad de sustancia | Mol | mol |
Múltiplos y Submúltiplos:
Factor por el cual ha de multiplicarse la unidad | Prefijo | Símbolo |
1000 000 000 000 = 1012 |
Tera | T |
1000 000 000 = 109 |
Giga | G |
1000 000 = 106 |
Mega | M |
1000 = 103 |
Kilo | K |
100 = 102 |
Hecto | h |
10 = 101 |
Deca | da |
0,1 = 10-1 |
deci | d |
0,01 = 10-2 |
centi | c |
0,001 = 10-3 |
mili | m |
0,000 001 = 10-6 |
micro | µ |
0,000 000 001 = 10-9 | nano | n |
1.1 Medidas de Longitud
En el Sistema Métrico Decimal, el patrón o unidad fundamental de longitud es el metro. Para pasar a una unidad mayor dividimos entre 10 y para pasar a una unidad menor multiplicamos por 10 tantas veces como escalones subamos o bajemos.
Estas unidades quedan muy pequeñas o muy grandes si nos referimos a los mundos astronómico o microscópico.
Unidades Microscópicas | Unidades Astronómicas |
10-6 m = 1 micra () | 1 Unidad Astronómica = 150 millones de km. |
10-9 m = 1 nanometro (nm) | 1 año-luz = 9 billones de km. |
10-10 m = 1 Angström (Å) | 1 Parsec = 3,26 años-luz |
1.2 Medidas de Superficie
Por superficie de un cuerpo entendemos la extensión de la parte de un cuerpo que está en contacto con el exterior. La unidad de superficie en el S.I. es la de un cuadrado que tenga 1 metro de lado. Se llama metro cuadrado y su símbolo es m2
Múltiplos y Submúltiplos de Unidades de Superficie | Símbolo |
Kilómetro cuadrado | km2 |
Hectómetro cuadrado | hm2 |
Decámetro cuadrado | dam2 |
Metro cuadrado | m2 |
Decímetro cuadrado | cm2 |
Centímetro cuadrado | dm2 |
Milímetro cuarado | mm2 |
Para pasar a una unidad mayor dividimos entre 100 y para pasar a una unidad menor multiplicamos por 100 tantas veces como escalones subamos o bajemos.
Para medir una superficie se puede hacer directamente colocando la unidad tantas veces como sea necesario, o indirectamente, mediante un cálculo sencillo si se trata de una figura regular: un rectángulo, un triángulo, etc. El hectómetro cuadrado recibe el nombre específico de Hectárea, unidad que se utiliza para expresar la superficie de un terreno. Equivale a 10 000 m2. También se usa como unidad de superficie el Área, equivalente a un decámetro cuadrado, o 100 m2. Cada unidad equivale a 100 veces la unidad inmediatamente inferior, o a 0,01 veces la unidad inmediatamente superior: |
1.3 Medida del Tiempo
El tiempo cotidiano lo medimos en horas, minutos, segundos, días, semanas, etc. En el S.I. el tiempo se mide en segundos, “s”, y sus múltiplos y submúltiplos son, como los demás:
El tiempo cotidiano lo medimos en horas, minutos, segundos, días, semanas, etc. En el S.I. el tiempo se mide en segundos, “s”, y sus múltiplos y submúltiplos son, como los demás:
Múltiplo | Nombre | Simbolo | Submúltiplo | Nombre | Símbolo |
100 | segundo | s | |||
101 | deca-segundo | das | 10-1 | deci-segundo | ds |
102 | hecto-segundo | hs | 10-2 | centi-segundo | cs |
103 | kilo-segundo | ks | 10-3 | mili-segundo | ms |
106 | Mega-segundo | Ms | 10-6 | micro-segundo | µs |
109 | Giga-segundo | Gs | 10-9 | nano-segundo | ns |
1012 | Tera-segundo | Ts | 10-12 | pico-segundo | ps |
En la siguiente tabla podemos ver unidades de tiempo más utilizadas y su correspondencia en segundos:
1 min | 1 hora | 1 día | 1 semana | 1 mes | 1 año | 1 siglo |
60 s | 60 min | 24 h | 7 días | 30 días | 365 días | 100 años |
3600 s | 84600 s | 604800 s | 2678400 s | 31536000 s | 3153600000 s |
2. ¿Y si los números son demasiado grandes?
2.1 Notación científica
Para no tener que escribir la unidad seguida de muchos ceros o el cero seguido de muchos decimales, es decir, para facilitar la comprensión de números grandes, se recurre a la Notación Científica. Delante de la coma sólo habrá un número distinto de cero; después de la coma podemos poner los que sean. Y la potencia de 10 será el número de lugares que hemos desplazado la coma, será positivo si la desplazamos a la izquierda y negativo si la coma la hemos desplazado a la derecha. |
- Probemos con el número 0’00000000075, como hemos desplazado la coma 10 lugares a la derecha, ponemos el signo negativo delante: 7’ 5 x 10-10
- Para el número 258000000 tendríamos que mover la coma hacia la izquierda, (signo positivo de la potencia). 2’ 58 x 109.
2.2 Uso de la calculadora en la notación científica
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3. ¿Medimos de forma exacta o cometemos errores? Hay dos tipos básicos de errores:
- Errores Accidentales:
- Error humano: Por descuido o por hacer las medidas de forma inadecuada.
- Influencias ajenas al experimento: Interferencias, variaciones de temperatura, etc
- Errores Sistemáticos:
- Limitaciones de los aparatos: Pueden ser debidas a estar estropeados, mal calibradoso tener poca precisión.
- Sensibilidad de un aparato es la medida más pequeña que podemos realizar con él, y viene fijada por su graduación.
- Valor real es el valor medio de las medidas realizadas (suma de todas las medidas dividido por el número de medidas)
- Error absoluto: valor del error cometido, en número, sin tener en cuenta su signo.
- Error relativo: es la relación porcentual entre el error absoluto y el valor real.
4. ¿Cómo puedo representar cosas muy grandes?
Hay muchos tipos de representaciones:
- Planos: Representaciones gráficas muy exactas.
- Croquis Representaciones gráficas en dos dimensiones y vistas desde arriba, pero los elementos que incluyen no siempre están bien proporcionados entre sí.
- Mapas: Representaciones de territorios, proporcionados y responden a una escala fija.
- En 3 dimensiones: maquetas.
- ...
LA ESCALA es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa.
- Se puede representar:
- Escala gráfica: 0_________10 km
- Escala numérica: 1:25 ó 1:50.000
- Escala unidad por unidad:1 cm = 4 km ó 2cm = 500 m.
- Pueden ser:
- Escalas de ampliación: 100:1, 50:1, 20:1, 10:1, 5:1, 2:1 etc..
- Escala natural: 1:1
- Escalas de reducción: 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 etc...
- Si queremos pasar del plano a la realidad tenemos que aumentar el tamaño, por lo que multiplicaremos las medidas por la escala.
- Al revés, si queremos pasar de lo real al plano tendremos que reducir, dividir las medidas por la escala.