Los movimientos: Los movimientos... más fáciles (e importantes)
En este tema has usado lo que aprendiste en el Tema 1 de este bloque para profundizar en el estudio de algunos movimientos especialmente importantes y sencillos:
De ellos has estudiado cómo son las gráficas que los representan y las ecuaciones que los describen, así como el procedimiento que se debe seguir para resolver un problema de movimientos.
- El movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
- El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
De ellos has estudiado cómo son las gráficas que los representan y las ecuaciones que los describen, así como el procedimiento que se debe seguir para resolver un problema de movimientos.
EL MOVIMIENTO UNIFORME
Vamos a empezar por el más sencillo de todos, el que normalmente se nos viene a la cabeza cuando pensamos en un movimiento. Los científicos lo llaman MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (y lo suelen escribir abreviado, M.R.U.).
Normalmente estos movimientos no se mantienen indefinidamente así, como M.R.U., sino que solo lo son durante un determinado tiempo. Salvo algunos, muy importantes, que sí son siempre M.R.U., como por ejemplo la propagación del sonido o de la luz. |
Tren por un tramo recto de vía
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El movimiento es rectilíneo porque la trayectoria es una línea recta, y es uniforme porque sucede con rapidez constante (no cambia mientras dura el movimiento). Para que un movimiento se considere M.R.U. es necesario que cumpla las dos condiciones.
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que...
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que...
- La trayectoria es una línea recta y...
- El móvil va siempre igual de deprisa, lleva siempre la misma rapidez.
En cualquier M.R.U. hay dos constantes, dos valores que no cambian:
- La posición que ocupaba el cuerpo en el instante inicial (es decir, cuando t = 0). Esa posición la solemos llamar posición inicial (evidentemente) y la representamos por e0. En la gráfica, la identificamos porque es el punto donde la gráfica e-t corta al eje de ordenadas.
- La velocidad con la que se mueve el cuerpo, que la solemos representar por v, y que la identificamos porque es la pendiente de la gráfica e-t.
La gráfica e-t de un movimiento uniforme es la representación de una función afín, cuya expresión matemática (cuya fórmula) tiene la forma:
A esta fórmula se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme
Veamos un ejemplo:
El récord de la hora El 19 de julio de 2005 el ciclista checo Andrei Sosenka estableció el récord de la hora moviéndose auna velocidad de unos 13,8 m/s. Este récord mide la distancia que un ciclista es capaz de recorrer en una hora bajo unas condiciones determinadas (establecidas por al UCI, la Unión Ciclista Internacional). ¿En cuánto estableció Andrei el récord de la hora? (Es decir, ¿qué distancia recorrió en una hora si se movía a la velocidad de 13,8 m/s?) |
Lo primero que tenemos que hacer cuando vamos a resolver un problema de movimientos es establecer el sistema de referencia. Recuerda que nos vale cualquiera, pero que siempre debemos elegir:
En este caso resulta conveniente elegir el sistema de referencia que puedes ver en la imagen.
- El que nos permita obtener la ecuación de movimiento más sencilla.
- El que nos permita tener una comprensión más clara del movimiento que estamos estudiando.
En este caso resulta conveniente elegir el sistema de referencia que puedes ver en la imagen.
El segundo paso que debemos dar es escribir cuáles son las constantes del movimiento en ese sistema de referencia. Para ello es necesario haber entendido muy bien los datos que nos ofrece el enunciado del problema:
Ya estamos preparados para escribir la ecuación de movimiento, que será lo siguiente que hagamos. Como la ecuación del movimiento uniforme es siempre de la forma e = e0 + v · t, en el caso de nuestro ciclista, y teniendo en cuenta lo que valen las constantes del movimiento, la ecuación será:
e = 0 + 13,8 · 3600 = 49680 m = 49,680 km
e = 0 + 13,8 · 3600 = 49680 m = 49,680 km
EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Un movimiento es acelerado (o variado) si su velocidad no es constante. Por lo que decimos que el movimiento uniformemente acelerado es aquel cuya aceleración es constante, es siempre la misma.
Si, además, la trayectoria es una linea recta, se tratará de un movmiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). La aceleración nos indica cómo de rápido varía la velocidad de un cuerpo.
Las características más destacadas de un MRUA son:
En el MRUA hay dos gráficas importantes:
Un movimiento es acelerado (o variado) si su velocidad no es constante. Por lo que decimos que el movimiento uniformemente acelerado es aquel cuya aceleración es constante, es siempre la misma.
Si, además, la trayectoria es una linea recta, se tratará de un movmiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). La aceleración nos indica cómo de rápido varía la velocidad de un cuerpo.
Las características más destacadas de un MRUA son:
- La velocidad varía siempre del mismo modo, al mismo ritmo, ya sea aumentando la rapidez o disminuyéndola (frenando)
- El móvil no recorre distancias iguales en tiempos iguales.
En el MRUA hay dos gráficas importantes:
La gráfica velocidad-tiempo (v-t), que es siempre una recta, de la que podemos obtener algunas de las constantes del movimiento:
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La gráfica posición-tiempo (e-t), que es siempre una parábola, de la que podemos obtener la otra constante del movimiento.
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Para describir el MRUA necesitamos dos ecuaciones de movimiento:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MOVIMIENTO
Para resolver problemas de movimiento resulta siempre muy útil seguir un procedimiento riguroso y ordenado:
Las ecuaciones que puedes encontrarte en los problemas de movimiento pueden ser de tres tipos:
Para resolver problemas de movimiento resulta siempre muy útil seguir un procedimiento riguroso y ordenado:
- Leer el enunciado atentamente y hacer un esquema gráfico de la situación que te ayude a comprenderlo bien.
- Establecer el sistema de referencia que vas a utilizar (dónde está el origen y cuál es el sentido positivo).
- Escribir el valor de las constantes del movimiento.
- Establecer la ecuación del movimiento (aunque la tengas incompleta).
- Reflexionar sobre qué magnitud tienes que calcular y qué datos vas a necesitar.
- Sustituir en la ecuación de movimiento los datos necesarios (mucho ojo con las unidades).
- Resolver la ecuación que obtengas.
- Dar la solución, respondiendo a la pregunta del problema.
Las ecuaciones que puedes encontrarte en los problemas de movimiento pueden ser de tres tipos:
- Ecuaciones de primer grado con una incógnita: Se resuelven transponiendo términos y despejando la incógnita.
- Sistemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita: Se pueden resolver gráficamente o por cualquiera de los tres métodos analíticos (sustitución, igualación o reducción)
- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita, cuya forma general es:
Se resuelven empleando la siguiente fórmula, que puede aplicarse incluso cuando la ecuación está incompleta.